Šuplík "1/0"
Obecněji zde máme typ L/0, kde L není nula (nula dělená nulou
je speciální typ), ale L může být nekonečno. Protože znaménko můžeme
vždy vytknout, můžeme předpokládat, že
L > 0. A protože
také vždy můžeme napsat
L/0 = L⋅(1/0),
neovlivní hodnota L výsledek, takže stačí vědět, co si počít s
1/0.
Předpokládejme, že chceme najít limitu výrazu
an/bn a víme, že
an jde k 1 zatímco bn
jde k 0.
Standardní postup: Zkusíme najít nějaké N tak, aby buď
bn > 0 pro
n > N (pak je bn
typu 0+ a my si pamatujeme, že
1/0+ = ∞);
nebo aby
bn < 0 pro
n > N
(pak je bn typu 0-
a pamatujeme si, že
1/0- = −∞).
Pokud takové N nejsme schopni najít a bn
nabývá obou znamének pro libovolně velké N, pak tato konkrétní
1/0 vede na limitu, která neexistuje.
Příklad:
Najděte limitu
cn = 1/(2arctg(n) − π).
Řešení: Když dosadíme nekonečno do cn, vidíme,
že čelíme typu 1/0. Jaké je znaménko jmenovatele pro velká n? Vždy
platí, že
arctg(n) < π/2,
proto je pro všechna n jmenovatel záporný.
V našem případě tedy máme 1/0- a odpověď je
−∞.
Další šuplík: neurčitý podíl
Zpět na Přehled metod
- Limita