Chceme dokázat, že
Na to musíme ukázat, že umíme vyhrát tu hru z definice.
Předpokládejme, že je dáno kladné
ε. Potřebujeme najít
přirozené číslo N takové, že pro všechna
To je ale nerovnost a můžeme tedy zkusit zjistit, pro která kladná celá čísla n platí:
Absolutní hodnotu jsme mohli vynechat, protože pro kladné n je ten zlomek také kladný. Dostali jsme nerovnost popisující, kdy žádaná nerovnost funguje, a naštěstí pro nás je to nerovnost typu "funguje to, pokud je n dostatečně velké". Jinými slovy se to přesně hodí do naší situace.
Teď tedy můžeme najít "bod odříznutí" N: Vybereme pro něj první
přirozené číslo, které jde po
Našli jsme bod odříznutí. Je to ten správný? Jestliže