Naznačíme zde důkaz, že posloupnost {2ⁿ}_n=0,1,2,... nekonverguje, neboli že nemůže mít konečnou limitu. Zkusme si tedy zvolit nějaké číslo L, řekněme kladné nebo nulu. Zvolme libovolné celé číslo N větší než L, pak 2^N je s rezervou větší než L, je tedy přinejmenším větší než L + 1. Jestliže n > N, pak 2ⁿ je dokonce větší, takže čísla 2ⁿ pro n velké jsou vzdáleny nejméně o 1 od L, takže toto L nemůže být limita.

Protože 2ⁿ > 0, tato čísla se nikdy nepřiblíží k nějakému zápornému L, takže záporné limity jsou také mimo hru.