Grafy posloupností, které používáme, jsou inspirovány formální definicí: že posloupnosti jsou jakýsi druh funkcí. Proto začínáme s dvěma osami. Naše intuice o posloupnostech je ale odlišná: Představujeme si je jako hromadu čísel jdoucích jedno po druhém. Jako takové bychom je měli být schopni zakreslit jen pomocí reálné osy.
Jako příklad se znovu podíváme na
Když teď ale vidíme posloupnost jako hromadu čísel
Podobně lze příklad
Tento způsob kreslení je často výhodnější, zvlášť když dojde na míchání posloupoností s funkcemi. Má nicméně jednu něvýhodu. Pokud jsou členy posloupnosti velmi blízké, obrázek bude příliš natlačený na to, aby ukázal něco užitečného.
Trocha přemýšlení by vás měla přesvědčit, že z tohoto druhu obrázku se dají hravě poznat základní vlastnosti. Omezené posloupnosti musí zůstat mezi dvěma mezemi:
Neomezené posloupnosti utečou, například tato není omezená zdola (což teď vypadá jako "zleva", ze záporného směru):
Rostoucí psloupnosti musí jít zleva doprava, klesající posloupnosti musí jít zprava doleva. Oscilující posloupnosti poskakují doleva a doprava.
Jak je tomu s limitou? Jestliže an konverguje k L, pak se přirozeně značky jednotlivých členů musí přibližovat značce pro L.
Definici a hru lze také dobře reprezentovat. Tolerance ε je prostě zaznačena okolo L a abychom vyhráli, musí se najít index (bod odříznutí) N tak, aby aN a všechny následující členy zústaly v mezích dané tolernce.
Tento obrázek vlastně naznačuje alternativní způsob, jak vyjádřit epsilonovou definici, kterou jsme dříve zavedli:
Definice
Uvažujme posloupnost{an}. Řekneme, že reálné číslo L je limita této posloupnosti pro n jdoucí do nekonečna, jestliže pro každéε > 0, pouze konečný počet členů an zůstane mimo oblast(L + ε,L − ε).