Algebra N

Zde probereme algebru výrazů, které nemají limitu (dokonce ani nekonečnou). Použijeme zde symbol N pro posloupnost bez limity. V Poznámce na konci se také stručně podíváme na některé neurčité výrazy s N.

Protože se posloupnosti, které nemají limitu, nevyskytují často, většinou se tomuto druhu algebry nevěnuje pozornost; popravdě řečeno, následující výpis je možná jediný, který najdete. Naznačuje to, že toto téma není zase až tak důležité, což je dobrá výmluva, proč nevypíšeme všechny možné kombinace; konec konců, posloupnosti bez limity mohou zahrnovat všechny možné problémy a úplný výpis by byl velice dlouhý (zvlášť pokud bychom chtěli pořádně probrat neurčité výrazy).

Sčítání/odčítání:
N ± L = N pro všechna reálná čísla L.
Neurčité výrazy: N ± N a N ± ∞.

Násobení/dělení:
NL = N, N/L = N, a L/N = N pro všechna nenulová L.
Neurčité výrazy: N⋅0, NN, N/N, 0/N, N/0, N⋅∞, N/∞, ∞/N.

Mocniny:
AN = N pro A > 0, A nerovno 1.
Neurčité výrazy: například NA, 1N, N, N.

Poznámka o neurčitých výrazech

Ukážeme některé příklady, abychom vás přesvědčili, že jsme správně vypsali určité výrazy jako neurčité. Pro N budeme používat (−1)n a podobné výrazy.

Výraz N + N:

Výraz N ± ∞:

Výraz 0⋅N:

Výraz NN:

Výraz N/N:

Výraz 0/N:

Výraz N/0:

Výraz N⋅∞:

Výraz N/∞:

Výraz ∞/N:

Výraz NA:

Výraz 1N:

Výraz N:

Výraz N: