Co se stane, když čelíme neurčitému součinu ∞⋅0, ta "0" není jednostranná, a když jsme zkusili "dát nekonečno dolů", nepomohlo to?

Protože |0| = 0⁺, neurčitý součin ∞⋅|0| může být řešen obvyklou cestou a teď můžeme zkusit dát část "0|" do jmenovatele. To může samozřejmě také selhat, takové příklady pak musí být řešeny individuálně.

Buďme tedy optimističtí a předpokládejme, že jsme vyhodnotili verzi ∞⋅|0| (tj. dali jsme tu část posloupnosti, která dává nulu, do absolutní hodnoty) a zjistili jsme, že má limitu L (vlastní či nevlastní). Jaký závěr můžeme udělat o původním příkladu?

To, že část "0" nebyla jednostranná, znamená, že ta posloupnost konvergující k nule stále měnila znaménko, aniž by se pro jedno nakonec rozhodla. Když se tedy verze ∞⋅|0| dostává opravdu blízko k L, původní výraz ∞⋅0 je někdy blízko k L, ale někdy také blízko k -L, a stále skáče od L k -L bez toho, aby se pro jeden rozhodl. To by vám mělo připomenout problém s oscilací. Takový problém zabraňuje limitě, aby existovala, leda že by velikost oscilace byla nulová, neboli L byla nula.

Závěr: Jestliže L = 0, pak původní posloupnost také konverguje k nule. Jestliže L není nula (například pokud je nekonečné), pak původní posloupnost nemá limitu.