Zde vyřešíme nerovnost dělením pomocí x, musíme rozlišit dva případy:

a) x > 0. Pak prostě vydělíme a dostaneme sin(2x + 1) > 0. To se dá vyřešit například tak, že si představíme graf sin(y).

Vidíme, že sin(y) je kladný přesně tehdy, je-li y z intervalu (0,π) a jeho posunů o 2kπ pro libovolné celé číslo k. V našem případě to znamená, že výraz 2x + 1 musí náležet do jednoho z intervalů (2kπ,π + 2kπ). Můžeme to přepsat jako nerovnost (či přesněji řečeno dvě) 2kπ < 2x + 1 < π + 2kπ, vyřešíme je pro x (lze řešit obě najednou) a dostaneme

kde k je libovolné celé číslo.

Teď si ale musíme připomenout, že toto řešení jsme dělali za předpokladu, že x > 0, takže můžeme vzít jen tu část řešení, která zahrnuje kladná čísla. Jestliže k > 1; pak odpovídající intervaly leží na kladné části osy x a přežijí. Pro k < 0 obsahují odpovídající intervaly pouze záporná čísla a lze je tedy ignorovat. Pokud k = 0, dostaneme interval (−1/2,π/2 − 1/2), jehož část leží v kladných číslech, tak bereme pouze onu část. Dostaneme tedy

b) x < 0. Když teď vydělíme nerovnost, musíme prohodit směr nerovnosti, dostaneme tedy sin(2x + 1) < 0. Podobně jako předtím odhadneme z grafu sinu, že 2x + 1 musí náležet do intervalů (−π + 2kπ,2kπ).

Když se na to podíváme jako na nerovnosti -π + 2kπ < 2x + 1 < 2kπ a vyřešíme, dostaneme

kde k je libovolné celé číslo.

Jako předtím si musíme připomenout, že jsme toto řešení dělali za předpokladu, že x < 0, takže můžeme vzít jen tu část řešení, která obsahuje záporná čísla. Dostaneme tedy

c) Abychom pokryli všechny možnosti, musíme ověřit, co se stane, když x = 0, a hned vidíme, že to není řešení dané nerovnosti, takže tato část k řešení nic nepřidá.

Protože jsme měli na výběr mezi třemi alternativami, konečné řešení dostaneme sjednocením částečných řešení: