Nejprve zkusíme řešení rozkladem na faktory. Začneme tím, že si výraz přepíšeme:

Faktory mají tyto nulové body: x = −7, x = −4, x = 2. Reálná osa se tedy rozpadne na čtyři oblasti a by v každé z nich určíme znaménka lineárních faktorů dosazením nějakého čísla z vnitřku oblasti. Pak určíme znaménko celého výrazu kombinováním znamének pomocí obvyklé znaménkové algebry (dva mínusy dají plus).

Poznámka: Další způsob určování znaménka pro lineární faktory (a libovolné výrazy jen s jedním nulovým bodem) je tento. Nejprve si v tabulce vyznačíme číslo, které nuluje zpracovávaný výraz. Například v prvním řádku (s x + 7) to je −7, takže si označíme čáru mezi sloupcem s (−∞,−7) a sloupcem s (−7,−4). To bude dělící čára mezi mínusy a plusy. Abychom teď určili, jestli to má jít v pořadí "− +" nebo "+ −", prostě si představíme, že do výrazu (x + 7) dosadíme obrovské číslo. Evidentně dostaneme něco kladného, takže by plusy měly být napravo. Ověřte si, že tato procedura funguje i pro další dva řádky.

Každopádně jsme dostali intervaly (−7,−4) a (2,∞) jako možná řešení. Poslední krok je rozhodnout, zda zahrnout i koncové body. To se dělá snadno tak, že se dosadí do výrazu a vidí se, jestli splňuje danou nerovnost (tj. zda dostaneme něco většího nebo rovného nule). Ukáže se, že −7 a 2 fungují (dají 0, což je v pořádku), ale −4 nefunguje.

Závěr: Řešení je x∈⟨−7,−4) ∪ ⟨2,∞).

Alternativní řešení:

Můžeme také zkusít zjednodušit onu nerovnost tak, že se zbavíme zlomku, neboli vynásobíme nerovnost číslem (x + 4). Násobení nerovnosti ale vyžaduje, abychom se podívali na znaménko členu, kterým násobíme, a prohodili směr nerovnosti v případě, že je záporné. Protože x není dáno, musíme vyzkoušet všechny možnosti, když (x + 4) > 0 a když (x + 4) < 0.

Tyto dvě nerovnosti mohou být zase vyřešeny faktorizací, ale kdybychom to chtěli dělat, použili bychom rovnou první řešení a ušetřili si práci. Zkusíme tedy jiný způsob, pomocí grafu x² + 5x − 14. Víme, že je to parabola orientovaná nahoru, a pomocí kvadratické formule najdeme kořeny −7 a 2, takže vypadá následovně;

Z toho hravě odhadneme řešení pro levou i pravou alternativu, ale každé z nich pak musí být proniknuto s intervalem, na kterém je ono dané řešení platné.

Protože šlo o alternativy a měli jsme svobodu si vybrat, konečné řešení bude jejich sjednocení, takže jako předtím dostaneme, že x∈⟨−7,−4) ∪ ⟨2,∞).