Příklad: Najděte limitu

Je tento výraz definován na nějakém pravém prstencovém okolí bodu a = 1? Jediné problémové místo je logaritmus, což vynucuje x > 1, a sinus ve jmenovateli, což znamená, že jsou všechna celá čísla vyňata z definičního oboru. Výraz je tedy definován také na intervalu (1,2), což je pravé prstencové okolí bodu 1.

Proto můžeme tuto limitu hledat jednoduše dosazením 1 do daného výrazu.

Závěr: Limita diverguje (do mínus nekonečna, tedy existuje).

Poznámka o jednostrannosti v tomto příkladě:

1. Ohledně logaritmu: Jestliže x→1⁺, pak také x > 1, proto x − 1 > 0; neboli máme 0⁺.

2. Ohledně sinu: Jestliže x→1⁺, pak x je blízko 1 a také x > 1. Proto je πx číslo blízké π a splňuje πx > π. Pro taková x máme sin(πx) < 0 a v limitní algebře se z toho stane 0^-.