Zde se pořádně podíváme na substituční situaci

Výraz pod odmocninou musí být nezáporný, což dává nerovnost | y| ≥ A, tedy dostáváme dva intervaly pro y. Protože integrování probíhá po intervalech, musíme se zabývat každým z těchto intervalů zvlášť a určit, na jakém intervalu J budeme uvažovat zkoumanou substituci.

Požadavky na interval J jsou následující: Funkce A/cos(t) na něm musí být prostá, tedy funkce cos(t) na něm musí být prostá, zároveň musí být tak velký, aby hodnoty substitučního vzorce na J obsáhly celý potřebný interval pro y. Budeme se také přirozeně snažit najít takový interval J v rámci základní periody pro kosinus. Začneme kladnými hodnotami pro y.

Tato volba splňuje všechny požadavky na J. Protože jsou na tomto intervalu jak sinus, tak kosinus nezáporné, máme také

V tomto případě lze tedy absolutní hodnotu ignorovat. Teď se podíváme na variantu se zápornými hodnotami pro y.

Tato volba zase splňuje všechny požadavky na J. Protože jsou na tomto intervalu sinus kladný a kosinus záporný, dostáváme tentokráte

Vidíme, že opravdu potom počítáme jiný integrál.