Víme, že pro velké hodnoty x nakonec vyšší mocniny převáží nad nižšími. Můžeme proto tvrdit, že pokud je x dostatečně velké, tak x²/2 ≥ 2x. Můžeme to dokázat tím, že najdeme množinu, na které je žádaná nerovnost pravdivá, a ta bude obsahovat interval, který potřebujeme; v tomto případě je to lehké, tato nerovnost je pravdivá pro všechna x ≥ 4.

Někdy by bylo přesné řešení příliž obtížné; pak se dá například použít limity. V našem případě bychom ukázali, že

z čehož mimo jiné plyne, že existuje konstanta K (můžeme předpokládat, že větší než 3) s vlastností, že pokud x ≥ K, pak je daný zlomek roven či větší než jedna. To znamená, že pro x ≥ K vskutku máme x²/2 ≥ 2x.

Ať už tu nerovnost ospravedlníme jakkoliv, pro x ≥ K máme

Odtud také

Protože pravý integrál konverguje, podle Srovnávacího kritéria konverguje i integrál dané funkce od K do nekonečna. Mezi 3 a K není žádný problém, takže tam je daná funkce Riemannovsky integrovatelná. Když dáme oba kousky dohromady, vyjde nám, že daný integrál (od 3 do nekonečna) je konvergentní.

Když už teď víme, že daný integrál konverguje, můžeme náš první, neúspěšný pokus o Srovnávací kritérium použít k získání dolního odhadu: Hodnota daného integrálu je nejméně 1/3.