Derivace integrálu

Nechť f je Riemannovsky integrovatelná funkce na intervalu ⟨a,b⟩. Zvolme c z tohoto intervalu. Nechť g je funkce na ⟨a,b⟩ s hodnotami v ⟨a,b⟩. Pak

Pokud se proměnná x vyskytne v dolní mezi integrálu a v horní je konstanta, pak stačí prohodit meze integrálu pomocí příslušného pravidla (před integrál přibude znaménko mínus).
Pokud se proměnná x vyskytne v obou mezích integrálu, rozdělíme integrál v nějakém bodě a diferencujeme každou část zvlášť pomocí tohoto vzorce a triku pro proměnnou v dolní mezi.

Příklad: Pro x z (0,π) definujeme

Najděte derivaci funkce F.

Řešení:

Gama a Beta funkce
Zpět na Přehled metod - Aplikace