Uvažujme kladné číslo T. Budeme se soustředit na interval ⟨0,T ). Jestliže chceme, aby siny a kosiny dobře pasovaly na tento interval, tak je musíme zmáčknout či roztáhnout ve vodorovném směru, aby jejich periody měly délku srovnatelnou s T. Snadno se nahlédne, že faktor určující správné měřítko zkreslení je přesně číslo ω = 2π/T. Pak totiž máme následující obrázek.

Když do argumentu uvedem celé číslo k, tak zase u obou funkcí měníme vodorovné měřítko, ale protože teď už je faktorem celé číslo, tak si nezkazíme to pasování.

Když pracujeme s takovými funkcemi, tak většinou hned použijeme substituci, která je převede zpět na přirozený interval ⟨0,2π⟩. Například jeden užitečný fakt o těchto funkcích se dokáže takto:

Tato substituce jde oběma směry a bez problémů převádí situaci ⟨0,T ) na přirozenou situaci ⟨0,2π⟩ a zpět. Stačí tedy vlastně umět pracovat s 2π-periodickými funkcemi a ostatní případy se na ně převedou pomocí substituce. Z toho důvodu někteří autoři představují Fourierovy řady jen pro tuto přirozenou situaci. Protože to zas není tolik práce navíc, rozhodli jsme se to udělat obecně, abychom čtenáře ušetřili těch převodů.