Zde ukážeme, že když máme dvě posloupnosti funkcí, { f_k} konvergující k nějaké f na množině M a {g_k} konvergující k nějaké g na množině N (a předpokládáme, že všechna g_k zobrazují N do M), tak nemůžeme tvrdit, že { f_k(g_k)} konverguje k f (g), dokonce ani když jsou použité funkce spojité.

Uvažujme funkce f_k(x) = arctg(k⋅x), víme, že tvoří konvergentní posloupnost a

Označme tuto limitu jako f.

Uvažujme také funkce g_k(x) = x/k, snadno se nahlédne, že konvergují ke konstantní funkci g(x) = 0 na celé reálné ose.

Co můžeme říct o jejich složení? Pro všechna k máme f_k(g_k(x)) = arctg(x), takže { f_k(g_k)} je konstantní posloupnost funkcí, která konverguje k funkci arctg(x). Na druhou stranu f (g) je konstantní funkce f (g(x)) = f (0) = 0, takže { f_k(g_k)} rozhodně nekonverguje k f (g).