Zde se podíváme na operaci skládání abstraktním způsobem. Začneme jednoduchým pozorováním. Připomeňme, že Id_A značí zobrazení identity na množině A.

Fakt.
Nechč T je zobrazení z množiny A do množiny B. Pak T ○ Id_A = T a Id_B ○ T = T.

Mělo by to být jasné, zobrazení identity nechává prvky, kde jsou (jinak řečeno, pošle každý prvek zpět na sebe), takže to první tvrzení se dokáže tak, že uvažujeme libovolné a a spočítáme

(T ○ Id_A)(a) = T(Id_A(a)) = T(a),

Druhé tvrzení se dokáže podobně.

Ještě zajímavější to je, když uvažujeme množinu A a prostor M všech zobrazení z A do A. Protože je pak startovní a cílová množina tatáž, můžeme vždy skládat libovolná dvě taková zobrazení. Skládání je tedy binární operace na M. Pokud označíme zobrazení identity na A jako I, můžeme teď Fakt výše přepsat takto:

T ○ I = I ○ T = T.

To znamená, že identita I má funkci jednotkového prvku v prostoru M obohaceného o operaci skládání, přesně jako číslo 1 slouží coby jednotka pro reálná čísla a násobení. Ještě zajímavější to bude, když si připomeneme podmínku z definice inverzního zobrazení. Pro zobrazení z A do A zní

T ○ T ⁻¹ = T ⁻¹ ○ T = I.

Pro násobení zase máme podobnou rovnost, která definuje převrácenou hodnotu, x⋅x⁻¹ = x⁻¹⋅x = 1. Podobnost zde nekončí. Vprostoru reálných čísel nemá každé číslo svou inverzi; jmenovitě nemůžeme najít 1/0. V prostoru M máme inverzi také jenom někdy, jmenovitě pouze pro zobrazení, která jsou bijektivní.

Dá se také dokázat, že skládání splňuje asociativní zákon. Zde ale podobnost končí: Skládání není komutativní. pokud máme dvě zobrazení T a S z A do A, pak velice pravděpodobně, pokud nemáme nehorázné štěstí, jsou složená zobrazení T ○ S a S ○ T různá.