Pod odkazem
https://www.youtube.com/playlist?list=PLQL6z4JeTTQlinXTnIn6a69BcYqodChPK
je možno nalézt záznamy přednášek předmětu DEN (4+2).
Podrobný obsah videí je v tomto dokumentu.
Zde je popíšeme z pohledu předmětu DRN (2+2). Pokud není poznamenáno jinak [takto],
je záznam vhodný jako zdroj studia pro DRN. Díky větší hodinové dotaci
bylo možné většinu témat probrat podrobněji než v DRN. Mírně odlišné pořadí
by nemělo být na škodu.
0. Úvod: Poznáváme diferenciální rovnice a numerickou matematiku (0:18) [doporučeno]
1. Základy numerické matematiky
a) Otázky numerické matematiky. Chyby, aproximace (1:46)
b) Numerické derivování (1:02) [možno přeskočit 19:18-37:14 a bonus]
c) Numerické integrování (2:06) [možno přeskočit odvození chyby z Taylora
pro lichoběžníky/Simpsona a vše po 1:43]
2. ODR 1. řádu (analyticky)
a) Rešíme ODR separací (1:46) [možno vynechat druhý bonus]
b) Metoda variace konstanty (0:24)
d) Analýza řešení ODR (1:34) [možno přeskočit bonus, věty na konci jen informativně]
d) Aplikace ODR (1:30) [nepovinné, ale doporučeno, alespoň ten exponencilní růst]
e) Bonus: Další metody řešení ODR (0:52) [opravdu jen bonus]
3. ODR 1. řádu numericky
a) Eulerova metoda a obecné pojmy (1:02)
b) Metody Runge-Kutta (1:38) [to podstatné je 0:24:16 až 1:03:58]
c) Další metody (Taylorova, FDM) (0:44) [bonus]
4. Interpolace (numerika) (0:42) [probráno v DRN informativně]
5. Lineární ODR (analyticky)
a) Homogenní lineární ODR (1:29)
b) Nehomogenní lineární ODR (odhad, variace) (1:35)
c) Bonus: Tabulka pro metodu odhadu (0:24)
6. ODR vyššího řádu numericky (0:37) [bonus]
7. Rovnice numericky (kořeny funkcí)
a) Aspekty iteračních metod. Metoda bisekce, Newtonova, sečen (2:00) [stačí do 1:33:39]
b) Doplňky, další metody (regula falsi, Brent...) (0:48) [bonus]
c) Hledání pevného bodu iterací (1:24)
8. Soustavy lineárních rovnic numericky
a) Eliminace (GEM, LUP) (1:34)
b) Norma matice, chyby, podmíněnost (1:22) [probráno informativně, ale pojem normy a spektrálního poloměru je potřeba v další přednášce]
c) Iterační metody pro soustavy (1:33)
9. Soustavy lineárních ODR (analyticky).
a) Homogenní soustavy lineárních ODR (1:18)
b) Nehomogenní soustavy lineárních ODR (1:02) [na DRN probráno informativně]
c) Analýza řešení soustav ODR (2:01) [spíše informativně do 1:24:05, klíčové jsou pojmy stability stacionárního řešení, jak se pozná podle vlastních čísel]
10. Soustavy ODR 1. řádu numericky (0:12)
11. Aplikace diferenciálních rovnic (1:21) [doporučeno, alespoň první téma]
12. Vlastní čísla a vektory numericky (1:44) [do 0:44:16]
13. ODR a mocninné řady. (1:32) [bonus]
14. Transformace (analytická řešení) [bonusová ale pro některé obory užitečná partie]
a) Řady jako transformace. Co jsou transformace (0:59)
b) Fourierova transformace (1:28)
c) Laplaceova transformace (1:25)
d) Laplaceova transformace a konečné signály. (1:25)
15. Parciální diferenciální rovnice (analyticky i numericky) (1:31) [bonus]