45: Protože kosinus je pěkná funkce, dá se vytáhnout z limity:
Zatímco neurčitý podíl v limitě vypadá snadný, l'Hospitalovo pravidlo tentokrát nepomůže: Jak zderivujete faktoriál? Ono to popravdě dá dost práce už jenom udělat z n! funkci definovanou pro všechna kladná čísla (viz Gama funkce).
Co tedy dělat? Je vlastně vidět, že tento zlomek jde k nule, a pokud je vám povoleno použít škálu mocnin jako argument, je hotovo (jen nezapomeňte dosadit tu nulu do kosinu).
Co když chce někdo po vás důkaz, že zlomek konverguje k nule? Jediná naděje pochází od algebry. Zkuste si rozepsat, co ten faktoriál znamená, a zkuste se podívat po odhadu, který by umožnil přejít k něčemu snažšímu. Konec konců, chcete ukázat, že jde zlomek k nule, takže pokud najdete horní odhad, který jde k nule, je vše hotovo podle verze Věty o sevření s absolutní hodnotou.