Cvičení - Výpočet derivace: Inverzní, implicitní a parametrické funkce

Začneme s příklady na derivaci inverzní funkce, pak uděláme nějaké na implicitní funkce a derivování včetně tečen. Dále se zeptáme na derivování a tečny pro parametrické křivky a jako bonuse se podíváme na úhly průsečíků.

Pokud chcete během výpočtů nahlížet do Přehledu metod o implicitních a parametrických funkcích, klikněte si sem a objeví se nastálo ve velkém vedlejším okně. Podobně se zde nabízí Teorie.

 

Pro každou z následujících funkcí f a daný bod b uhádněte nějaké a splňující f (a) = b a pak dokažte, že f je prosté na nějakém okolí a a tudíž tam má inverzní funkci f−1. Pak najděte ( f−1)′(b), derivaci této inverze v b.

Pro každou z následujících křivek ukažte, že ji lze vyjídřit jako graf nějaké funkce y = y(x) na nějakém okolí daného bodu (a,b). Pak pomocí implicitního derivování najděte y′(a) a y′′(a) a najděte tečnu k této křivce v (a,b).

Ke každé z následujících parametrických křivek najděte tečnu a normálu v zadaném bodě.

Následující parametrické křivky lze lokálně vyjádřit jako grafy funkcí y = y(x). Najděte derivace y′(x) a y′′(x).

Bonus: Najděte úhly, pod kterými se protínají následující páry křivek.

Zpět na Cvičení