39: Dosazení nekonečna do sinu a kosinu nepomůže, protože oscilují, a tak nelze použít algebra limit. Jsou ale omezené, tudíž by neměly ovlivnit, co se nakonec stane s x. Intuitivní výpočet naznačuje, že
Jak se to dokáže? Jedna možnost je ukázat, že ono srovnání výše je správné, což se dělá tak, že se spočítá limita podílu daného výrazu a onoho jednoduššího výrazu a vyjde 1. To ale vyžaduje práci. Poněkud snažší je ukázat, že jmenovatel jde do nekonečna (jednoduchým srovnáním) a použít l'Hospitalovo pravidlo.
Rozhodně nejsnažší řešení je aplikovat srovnání na celý daný výraz, proto najděte vhodný dolní odhad, který by to vytlačil do nekonečna.