25: Po dosazení limitního bodu byste měli zjistit, že zlomek v tangensu je
typu "nekonečno nad nekonečnem", ale naštěstí víme, že když je x
velké, tak se dá část "+1" ignorovat a zlomek se dá spočítat. Dá se tedy
odhadnout typ celého výrazu, je to
Všimněte si, že při dosazování
π/2
do tangensu jsme se museli podívat, ze které strany se k tomuto
číslu blížíme. Protože
x/(x + 1) < 1
pro kladná x, je argument v tangensu vždy menší než
π/2, tedy se k tomuto číslu
blíží zleva a tangens jde do plus nekonečna. Kdyby se k
π/2 šlo zprava, tangens by šel
do mínus nekonečna!
Máme
neurčitou mocninu, jde
tedy aplikovat standardní postup: Použijte trik "e na ln" a
přejděte k limitě výrazu uvnitř exponenciály.
Další nápověda
Výsledek