19: Když jde x do mínus nekonečna, pak podíl
x2/(x − 1) jde do mínus nekonečna. To se
násobí výrazem
sin(πx),
který neustále osciluje mezi 1 a −1. Celý výraz proto
osciluje mezi plus a mínus velkými čísly jdoucími do nekonečna; jinými
slovy, v mínus nekonečnu máme nikdy nekončící oscilaci, jejíž amplituda
roste. Taková situace znamená, že tam není limita.
Dokáže se to nejlépe pomocí
Heineho věty,
uvažujte posloupnosti
xn = π + 2kπ
a
yn = −π + 2kπ.
Nápověda o limitě v
1 zleva
Nápověda o limitě v
1 zprava
Nápověda o limitě v
∞
Výsledek