27: Tady je jen jeden problematický bod, nula. Vidíme jedinou zřejmou nerovnost: daná funkce může být odhadnuta zdola vynecháním 1 ve jmenovateli. Bohužel výsledná srovnávací funkce má konvergentní integrál (srovnávací funkce je spojitá na intervalu ⟨0,1⟩), takže nelze učinit žádný závěr.

Jediná naděje je limitní srovnávací kritérium. Protože exponenciela je trochu nepříjemná, můžeme se zeptat: jak vypadá pro x blízké nule? Z Taylorových řad víme, že pro x blízké nule je

e ^x ∼ 1 + x + x²/2+...

a tedy

e ^x2 ∼ 1 + x² + x⁴/2+...

Využijte tyto vztahy pro nalezení limitního srovnání kolem nuly.

Další nápověda
Výsledek