Příklad: Najděte následující limitu (pokud existuje)

Řešení: Zkusíme dosadit nekonečno. Víme (viz intuitivní výpočty), že když je n velké, můžeme ignorovat části "−1" a "+1", takže dostaneme ln(∞)/∞² = ∞/∞. Toto je neurčitý podíl, je to vlastně standardní školní příklad, který se hravě vyřeší přesně, jak je vysvětleno v příslušném šuplíku: Přejdeme na funkce a aplikujeme l'Hospitalovo pravidlo.

Museli jsme aplikovat l'Hospitalovo pravidlo dvakrát, což by nemělo překvapit - každé použití odstraní jednu mocninu a my jsme se potřebovali zbavit čtverce logaritmu.

Dá se ušetřit trochu práce vytáhnutím druhé mocniny z limity (je to "pěkná" funkce):

Teď spočítáme limity vevnitř přesně jako předtím, teď ovšem stačí jeden l'Hospital:

Pak musíme vrátit mocninu do příkladu: Odpověď na danou limitu je 0² = 0.

Tuto odpověď jsme samozřejmě mohli uhádnout hned na začátku, protože víme, že "mocniny přebijí logaritmy", neboli "nekonečno ve jmenovateli je větší a vyhraje".

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Limita