Zde dokážeme korektně, že intuitivní výpočet vedl ke správnému výsledku. Použijeme k tomu obvyklou metodu: vytkneme dominantní členy, jak jsme je určili.

Bude jednodušší spočítat vzniklé zlomky zvlášť.

V posledním výpočtu plynulo to, že n²/4ⁿ jde k 0, se dokáže přesně jako ve třetím zlomku, výpočet používá l'Hospitalovo pravidlo dvakrát v řadě.

Teď to dáme dohromady.

Poslední rovnost plyne podobně jako třetí zlomek nahoře, zjistí se to dvěma l'Hospitaly.

Jako bonus dokážeme, že naše intuitivní zjednodušení odmocnin bylo správné, neboli že naše srovnání jejich chování bylo správné (viz poznámka o řádu nekonečna). Nejprve to uděláme pro první odmocninu:

Když si napíšete limitu příslušnou k srovnání té druhé odmocniny, uvidíte, že už jsme přesně ten výpočet udělali před chvílí.