Definice.
Absolutní hodnota reálného čísla x, značená|x|, je definována jako
Příklad:
Poznámka: Když normálně definujeme funkci rozpisem, definiční obory
jednotlivých případů mají být disjunktní. Zde jsme dali rovnost u obou
vzorců, protože pro
Graf:
Vlastnosti jsou jasné z obrázku, funkce je spojitá, sudá, klesající na
Neexistuje derivace v nule, ale máme tam jednostranné derivace,
Absolutní hodnota je pro studenty velmi populární zdroj potíží, často se snaží nějak vykouzlit derivaci a dostávají úžasné výsledky. Bohužel, velmi málo se dá udělat (výpočetně) s absolutní hodnotou přímo. Ve většině případů se jí potřebujeme zbavit tak, že se situace rozdělí na případy podle znaménka výrazu uvnitř absolutní hodnoty (přesně podle definice) a pak pracovat dál. Pokud na to budete pamatovat, neměli byste mít problémy. Pro detaily a příklady viz například sekce o práci s funkcí danou rozpisem v části Derivace - Přehled metod - Průběh funkce a Průběh funkce v části Derivace - Řešené problémy.
Poznámka: Existuje alternativní způsob zápisu absolutní hodnoty: