Věta (derivace a konvexita).
Nechť f je funkce spojitá na intervalu I a dvakrát diferencovatelná na jeho vnitřku I o.
Jestližef ′′ ≥ 0 na I o, pak je f konvexní na I.
Jestližef ′′ ≤ 0 na I o, pak je f konkávní na I.Jestliže je f konvexní na I, pak
f ′′ ≥ 0 na I o.
Jestliže je f konkávní na I, pakf ′′ ≤ 0 na I o.
Stejně jako v předchozí sekci o monotonii jsme se i zde museli omezit na souvislé množiny neboli intervaly.
Pro identifikaci bodů inflexe můžeme použít klasifikační větu s předchozí sekce:
Věta.
Nechť a je bod z definičního oboru funkce f, předpokládejme, že f tam má všechny derivace af ′(a) = 0. n je nejmenší celé číslo takové, žef (n)(a) není nula.
Jestliže je n liché, pak má f v a inflexní bod.
V praxi je ale snažší dostat tuhle informaci z intervalů konvexity. Pro tohle a další praktické informace viz Konvexita v části Teorie - Průběh funkce.
Triky s Větou o střední hodnotě
Zpět na Teorie - Věta o střední hodnotě