Uvažujme následující situaci. Funkce f má definiční obor, který se skládá z několika intervalů, na kterých je funkce spojitá. Jeden takový interval I má vlastní koncový bod a. Odpovídající spojitý úsek grafu proto nějak končí v a a my chceme vědět jak, což obvykle zjišťujeme nalezením příslušné jednostranné limity (je-li a levý koncový bod I, pak použijeme limitu zprava, a naopak). Jestliže je tato limita nekonečná, pak máme asymptotu. Jestliže neexistuje, máme nestandardní příklad.
Zbývající případ je ten, který nás tu zajímá, jmenovitě když má f vlastní jednostrannou limitu. Předpokládejme na chvíli, že a je levý koncový bod a máme tam vlastní limitu zprava, předpokládejme dále, že víme, že funkce je na I rostoucí. Máme už dost informací na to, abychom mohli graf pořádně nakreslit? Popravdě řečeno to není tak špatné, záleží na tom, jestli vidíte zásadní rozdíl mezi následujícími třemi obrázky.
Pokud jsou pro vaše účely stejné, pak už nemusíte dále číst. Pokud ale chcete opravdu dobrý obrázek funkce, pak byste možná rádi věděli, která verze je ta správná. To se dá zjistit překvapivě snadno, stačí znát směrnici jednostranné sečny, jinými slovy, derivaci zprava v a.
To nás přivádí k možná nejzajímavější části této poznámky. Jednostrannou derivaci obvykle počítáme jako limitu derivace, viz sekce Derivace a limita v části Teorie - Věta o střední hodnotě. Bohužel, odpovídající věta vyžaduje jednostrannou spojitost. Co uděláme, když ji nemáme?
Přichází dobrá zpráva. Jestliže tu jednostrannou derivaci potřebujeme jen na správné nakreslení grafu, pak se nemusíme bát. Vždycky můžeme změnit definici f v a tak, aby byla výsledná funkce spojitá zprava v a, přidáním jednoho bodu ke grafu (popř. jeho posunutím), pak zcela korektně najdeme jednostrannou derivaci pomocí limity derivace. Co se s touto informací stane, když zase dáme onen přidaný bod pryč? Nalezená jednostranná derivace upravené funkce v a může a nemusí být jednostrannou derivací původní funkce f (ta tam totiž žádnou jednostrannou derivaci ani mít nemusí, zvlášť pokud v tom bodě není ani nefinovaná), ale zůstává to jako informace o směrnici imaginární jednostranné tečny, neboli o tom, jakýs směrem se graf vydává. A to je přesně to, co potřebujeme, abychom mohli nakreslit obrázek.
Máme tedy následující závěr:
V situaci popsané výše, kdy je a levý koncový bod I, prostě najdeme limitu f ′ v a zprava a dozvíme se směrnici v a. Je-li a pravým koncovým bodem I, pak najdeme limitu f ′ v a zleva a dostaneme směrnici v a.