Uvažujme dvě funkce f a g definované na uzavřeném intervalu
Teď bychom měli najít nějaký vztah mezi výslednou oblastí a oblastmi pod grafy samotných funkcí f a g. Podívejme se na graf g:
Jak už jsme viděli předtím, můžeme si představit, že se tato oblast skládá z nekonečně mnoha tenkých svislých proužků o šířce dx. Pokud tyto proužky začneme posunovat nahoru a dolů, výsledný obsah se nezmění. Toto je obecný princip, libovolná oblast může být rozložena na proužky a těmi pak hýbáno - musí ale být všechny rovnoběžné a musíme se všemi hýbat ve stejném směru - aniž by se změnil obsah. Například všechny obrazce na následujícím obrázku mají stejný obsah:
Dá se dokonce představit, že se dané těleso skládá z nekonečně mnoha paralelních tenkých válců a pak s nimi hýbat nahoru a dolů, tohle se používá při odvozování všelijakých vzorců.
Když jsme toto přijali, tak se teď podíváme na oblast pod grafem g, rozložíme ji na svislé pruhy a pak s nimi pohneme nahoru a dolů tak, aby nový spodní okraj měl přesně stejný tvar jako graf funkce f:
Pak tuto oblast zvedneme a položíme ji nahoru na graf f. Součtový vzorec by teď měla být jasný.
Nejen to, pokud jsme se spřátelili s pojmem dx, můžeme příslušný
vzorec také dostat algebraicky. Zvolme nějaké x a uvažujme
odpovídající svislý pruh v tomto bodě, se šířkou dx a sahající až po
graf
Samozřejmě jsme hodně podváděli, ale takhle to vypadá dost lehké k pochopení.