Po pravdě řečeno, situace ohledně primitivní funkce F k dané funkci f na ⟨a,b⟩ není až tak jednoduchá. Nejpřirozenější definice by byla jiná: Požadovali bychom, aby F ′ = f na (a,b) a také aby derivace F zprava v a byla rovna f (a) a derivace F zleva v b aby byla rovna f (b).

Tohle sice zní jako ta správná definice, ale má to vážný zádrhel. Pro naše účely je to příliš silné (požaduje to po F víc, než se v aplikacích potřebuje), což znamená, že by nevyhovovala spousta funkcí, které by jinak normálně fungovaly.

Protože existence jednostranných derivací by implikovala spojitost takové funkce F na ⟨a,b⟩ (viz Derivace v části Derivace - Teorie - Úvod), vyplývá z toho, že definice, kterou jsme nakonec přijali, je slabší. Znamená to, že když namísto požadavku jednostranných derivací přijmene naši definici se spojitostí, zvýšíme šanci, že dokážeme takovou primitivní funkci najít. A protože se ukáže, že podmínka spojitosti je zrovna přesně to, co se potřebuje v aplikacích, byla přijata definice tohoto typu, jak jsme ji viděli.