Příklad: Uvažujme integrál

Zkusíme substituci y = x² + 1, která se přímo nabízí. V integrálu chybí x, tak si jej musíme vyrobit, což ale v tomto příkladě nedopadne nejlépe.

Proto dostáváme

což nevypadá o nic lépe než původní integrál, snad ještě hůře. Tato substituce tedy nepomůže, jiná se ani nenabízí.

Příklad: Uvažujme integrál

Zkusíme substituci:

Dostaneme integrál

což zase příliš nepomohlo, vytváření x se ukázalo jako příliš komplikované. Žádná z metod pokrytých v math Tutoru s tímto novým integrálem nepomůže.

Příklad: Uvažujme integrál

Tady máme x ve jmenovateli, což přímo volá po substituci y = ln(x):

Tento integrál sice vypadá lépe než ten původní, ale pořád stejně nevidíme, jak dál - ten sinus nám to prostě kazí a substitucí se jej nezbavíme.

Poznámka: Rozdíl mezi úspěchem a selháním může být velice malý. Na stránce s příklady fungujících substitucí jsme měli integrál

který jsme hravě rozřešili tím, že jsme si celý jmenovatel označili za y. Teď ovšem uděláme v příkladě malou změnu:

Výraz u dx se liší o jedničku od čitatele zlomku a ta jednička už nepůjde spravit. Jedinou nadějí by bylo napsat

a následně dosadit za x ze základního substitučního vztahu, jenže to je něco, co nedokážeme (neumíme řešit obecné polynomy třetího stupně rozumnými vzorci). Pro tento příklad tedy substituce nepomůže, a to kvůli jedničce namísto dvojky na špatném místě.