Zde ukážeme alternativní přechod od obecného tvaru parciálního zlomku s kvadrátem ke tvarům jednodušším.
Opět se vychází ze základní myšlenky, že x v čitateli je možné využít
ke kvadratické substituci, tentokráte se s ní ale nečeká až na moment, kdy
se zbavíme lineární části. Pokud ovšem chceme takovou substituci udělat hned,
je třeba si v čitateli vyrobit výraz
Dostáváme tedy
Ten první integrál již snadno integrujeme pomocí zjevné kvadratické substituce.
Ten druhý integrál v rozkladu výše měl v čitateli jen konstantu, tudíž je lze doplněním na čtverec převést na integrál vedoucí karkustangensu přesně podle doporučovaného postupu.