Příklad: Vypočítejte (pokud konverguje)

Řešení: Pokud bychom nezkontrolovali, zda někde není problém, tak bychom prostě použili integraci přes rozklad na parciální zlomky a obdrželi

To je samozřejmě špatně, protože jak vidíme z rozkladu, jmenovatel je ve dvou bodech nulový. Bohužel, jeden z nich - jmenovitě x = 1 - je uprostřed integračního intervalu, takže ten původní výpočet nelze použít. Musíme tedy daný integrál rozdělit na dva nevlastní integrály základního typu:

Protože jsme už našli primitivní funkci, můžeme se hned dát do výpočtu integrálů; jak už jsme podotkli předtím, je důležité spojit ty dva logaritmy dohromady.

Protože první část byla divergentní, celý daný integrál diverguje.

Existuje daný integrál? Na to si musíme spočítat i jeho druhou část.

Výsledná nekonečna mají různá znaménka, při sečtení obou částí daného integrálu tedy vznikne neurčitý výraz ∞ − ∞. Daný integrál proto neexistuje.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Nevlastní integrály