Příklad: Rozhodněte, zda tento integrál konverguje:

Řešení: Je jen jeden problém, to nekonečno. Máme tedy nevlastní integrál základního typu a v něm kladnou funkci, můžeme proto použít testy konvergence. Když x roste do nekonečna, v čitateli a jmenovateli převáží nejvyšší mocniny, po jejich zkrácení odhadneme, že naše funkce vypadá okolo nekonečna jako 1/x². Protože víme, že tato funkce má v nekonečnu konvergentní integrál, tipneme si, že také daný integrál konverguje.

Kdybychom to chtěli dokázat použitím Srovnávacího kritéria, potřebovali bychom horní odhad. Bohužel, to není až tak jednoduché, protože potřebná nerovnost

není určitě pravdivá (ověřte). Místo toho tedy zkusíme Limitní srovnávací kritérium s naším odhadem

Tento odhad musí být potvrzen:

Limitní podmínka je tedy splněna. Protože víme, že testovací integrál konverguje, podle Limitního srovnávacího kritéria konverguje i daný integrál.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Nevlastní integrály