V této kapitole uvedeme derivaci reálné funkce. Její zvládnutí je jednou z klíčových znalostí matematiky, schopnost derivovat rychle a spolehlivě je nutný předpoklad pro snad všechny matematické kursy. Zkusíme vám pomoci tím, že celý postup vysvětlíme tak, abyste ho mohli chápat intuitivně (Teorie, Přehled metod), pak vám nabídneme spoustu Cvičení rozličné obtížnosti. Pokud vše půjde dobře, než s tím skončite, měli byste mít pocit, že zderivujete cokoliv, co potkáte.
Je mnoho vět, které používají znalost derivace, aby něco zjistily o dané funkci. Jednu část jsme věnovali Větě o střední hodnotě a příbuzným tématům, což je asi nejdůležitější část základní analýzy. Mimo jiné se pomocí derivace určuje monotonie funkcí a konvexita, takže jsme také jednu část vyhradili pro kreslení průběhu funkcí, kde jsme také přidali praktický pohled na témata, která jsou probrána v části Funkce (definiční obor a limity, asymptoty), z pohledu kreslení grafů.
V části Aplikace se podíváme na tečny a normály, zkusíme si jednoduchou optimalizaci (ony tak populární slovní úlohy, v zásadě příklady na globální extrémy) a popovídáme o aproximaci funkcí, mimo jiné o Taylorově polynomu.
Protože jsou derivace tak užitečné, všechna témata (kromě teoretičtější sekce o Větě o střední hodnotě) jsou doprovázena Přehledem metod, Řešenými příklady a Cvičeními.