Příklad: Najděte následující limitu (pokud existuje)

Řešení: Co dostaneme, jestliže zkusíme dosadit nekonečno? 3^∞ dává nekonečno, ale (−2)^∞ nemá limitu. To ukazuje, že algebrou limit nedostaneme odpověď.

Musíme tedy něco zkusit. Protože u některých členů nemáme limitu, tato posloupnost nespadá do nějakého populárního typu operací (jako neurčitý podíl). Je to tedy alespoň výraz, pro který máme šuplík? Naštěstí ano, tento příklad se hodí do šuplíku "polynomy a podíly s mocninami". Víme tedy, že by tento problém měl být řešitelný vytknutím dominantních členů. Abychom je identifikovali, nejprve musíme daný zlomek zjednodušit:

Vidíme, že 3ⁿ je dominantní člen v čitateli a 4ⁿ je dominantní člen ve jmenovateli. Vytkneme je:

Všimněte si, jak jsme v těch malých zlomcích vytáhli ven n coby společnou mocninu. To je obvyklý způsob práce se zlomky typu aⁿ/bⁿ, který je změní v geometrickou posloupnost.

Teď jsme tedy připraveni vyčíslit limitu. Máme tam spoustu geometrických posloupností. Všechny mají jako základ čísla menší než 1 (v absolutní hodnotě) a proto konverují k nule:

Existuje jiný způsob výpočtu? Vlastně ani ne. Nejde přejít k zkoumání funkcí a zkusit nějaký trik z této oblasti (jako l'Hospital), protože nelze uvažovat obecnou mocninu (−2)^x; exponenciály totiž existují jen pro kladné báze.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Limita