Příklad: Určete spojitost následující funkce:

Řešení: Coby kombinace elementárních funkcí je ten vzorec s arkustangensem spojitý na svém definičním oboru, který náhodou odpovídá právě té množině, na které tento vzorec definuje naši f. Víme tedy, že daná f je spojitá na otevřené množině

(−∞,0) ∪ (0,∞).

Zbývá prozkoumat spojitost v bodě 0. To se dělá tak, že se spočítají jednostranné limity v 0 a výsledky (pokud konvergují) se porovnají navzájem a s f (0).

Protože se jednostranné limity rovnají, vyplývá z toho, že funkce f mí limitu v nule rovnou π/2.

Toto číslo se musí porovnat s f (0) = 1. Protože jsou tato čísla rozdílná, f není spojitá v 0, navíc vidíme, že tam má odstranitelnou nespojitost.

Závěr: f je spojitá na (−∞,0) ∪ (0,∞) a má odstranitelnou nespojitost v 0.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Reálné funkce