Řešené příklady pro funkce: Základní vlastnosti

Zde pokrýváme nejtypičtější postupy při řešení těchto problémů. Řešení jsou obvykle přímočará, přímo z definice.
Řešené příklady na monotonii a konkávnost, řešené pomocí derivací (což je doporučená metoda), najdete v části Derivace - Řešené příklady - Průběh funkce. Zde jen ukážeme pár příkladů na monotonii řešených podle definice.

Pokud chcete nějaký text o funkcích sledovat zároveň ve vedlejším okně, klikněte sem pro Teorii a sem pro Přehled metod.

• Příklad: Určete definiční obor funkce

  

• Příklad: Určete definiční obor funkce

  

Poznámka: Definiční obor se také zkoumá v dalších čtyřech příkladech. Definiční obor hledáme také ve většině příkladů v části Derivace - Řešené příklady, zajímavé jsou například tento, tento, tento, tento, tento a tento.

• Příklad: Určete omezenost funkce

  

• Příklad: Určete symetrii funkce

  

• Příklad: Určete symetrii funkce

  

Poznámka: Symetrie se také zkoumá v příkladech na kreslení grafů v části Derivace - Řešené příklady, zajímavé jsou například tento, tento a tento.

• Příklad: Určete periodicitu funkce

  

Poznámka: Periodicita hraje významnou roli v tomto příkladě, v části Derivace - Řešené příklady.

• Příklad: Pro následující funkci určete, zda je prostá, a pokud ano, najděte příslušnou inverzní funkci. Prozkoumejte také její monotonii.

  

• Příklad: Pro následující funkci určete, zda je prostá, a pokud ano, najděte příslušnou inverzní funkci. Prozkoumejte také její monotonii.

  

• Příklad: Pro následující funkci určete, zda je prostá, a pokud ano, najděte příslušnou inverzní funkci. Prozkoumejte také její monotonii.

  

Poznámka: Monotonie se zkoumá doporučeným způsobem v části Derivace - Řešené příklady - Průběh funkce, zajímavé jsou zejména tento, tento, tento a tento.

• Příklad: Určete spojitost následující funkce:

  

• Příklad: Určete konstanty a,b, pro které je následující funkce spojitá:

  

• Příklad: Pomocí transformací odhadněte graf funkce

  

• Příklad: Pomocí transformací odhadněte graf funkce

  

• Příklad: Pomocí transformací odhadněte graf funkce

  

  (Porovnejte roli, kterou hraje pořadí transformací)