Příklad: Vyjádřete implicitní křivku danou rovnicí (y − 1)² = 4 − ln(x) jako funkci y = y(x) na nějakém okolí bodu (1,−1).

Řešení: Je tohle korektní otázka nebo triková otázka? Začneme tím, že ověříme, zda daný bod opravdu splňuje danou ronvici: Ano. Takže alespoň toto má smysl, bod leží na zadané křivce.

Mohli bychom zkusit teorii (Věta o implicitní funkci, parciální derivace), abychom dokázali, že najít žádanou funkcí je možné, ale to by nám ve skutečnosti vůbec nepomohlo. Chce se po nás najít konkrétní funkce, takže by to mělo být možné, pokud nejde o chyták. Proto to prostě zkusíme a uvidíme, jestli to jde. Zkusíme dostat y z dané rovnice.

Začneme tím, že odmocníme obě strany rovnice a nezapomeneme na obě možná znaménka.

Které znaménko je to správné? Víme, že funkce, kterou dostaneme, musí fungovat s bodem (1,−1). Zkusíme tedy dosadit do obou možností výše (s plusem a mínusem) x = 1 a y = −1. Vidíme, že "plusová" verze nefunguje, zatímco "mínusová" ano. To rozhodlo, kterou cestou se vydáme.

Na jakém okolí bodu x = 1 tohle funguje? Logaritmus vyžaduje x > 0, odmocnina nás pak nutí, ať bereme x ≤ e⁴. Máme tedy okolí U = (0,e⁴).

Ověříme, že pro x z U, pokud dosadíme toto y(x) namísto y v zadané rovnici, bude splněná.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Implicitní a parametrické funkce