Příklad: Dokažte, že rovnice y³ − 3xy = 1 definuje funkci y = y(x) na nějakém okolí bodu (0,1).

Řešení: Začneme kontrolou, že otázka má smysl: Pár x = 0, y = 1 splňuje danou rovnici, takže tento bod leží na zadané křivce.

K důkazu použijeme Větu o implicitní funkci s

F(x,y) = y³ − 3xy.

Najdeme příslušnou parciální derivaci a dosadíme.

Dostali jsme nenulové číslo, takže Věta o implicitní funkci dokázala, co bylo třeba.

Poznámka: Nezdá se dobře možné vyjádřit rozumně y z této rovnice, takže dostat nějak přímo žádanou funkci z rovnice se nezdá možné. Pomocí malého triku ale můžeme určit její tvar. Všimněte si, že z dané rovnice dokážeme vyjádřit x. Můžeme tedy "prohodit osy" v obrázku a brát y coby volnou proměnnou, x jako závislou. Dostaneme

Můžeme použít obvyklý postup kreslení grafu (viz Průběh funkce v části Derivace - Teorie nebo Průběh funkce v části Derivace - Přehled metod) a dostaneme tento nákres:

Při tomto řešení jsme ale prohodili osy, takže teď musíme obrázek opravit, abychom to měli správně.

Jak vidíte, opravdu máme na okolí (0,1) křivku, která jde vyjádřit jako funkce.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Implicitní a parametrické funkce