Příklad: Určete konvexitu funkce

Řešení: Nejprve určíme definiční obor. Třetí odmocnina akceptuje cokoliv, stejně tak polynom, takže definiční obor je celá reálná osa. Začínáme s jedním intervalem, teď zjistíme, jestli jej není potřeba dále rozdělit. Příslušný postup začíná nalezením druhé derivace.

Hledáme body definičního oboru, ve kterých je druhá derivace nulová nebo neexistuje. Je nulová v bodě x = 0 a neexistuje pro x = 1. Definiční obor se tak rozpadne na tři intervaly konvexity. K určení druhu použijeme tabulku, konce intervalů uzavřeme tam, kde je funkce spojitá. Připomínáme, že pátá mocnina a třetí odmocnina nemění znaménko výrazu uvnitř.

Daná funkce je konvexní na ⟨0,1⟩, konkávní na (−∞,0⟩ a na ⟨1,∞). Má inflexní body f (0) = 1 a f (1) = 0.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Průběh funkce