Příklad: Použijme Taylorův polynom druhého stupně k odhadu cos(0.5).
Odhadněte chybu této aproximace.

Řešení: Než najdeme vhodný Taylorův polynom pro funkci f (x) = cos(x), musíme se rozhodnout, kde má být jeho střed. Potřebujeme číslo a, které je blízko k danému číslu 0.5 a je "pěkné" vzhledem ke kosinu. Jasným kandidátem je a = 0. Najdeme tedy Taylorův polynom stupně 2 s tímto středem. Obecný vzorec je

Nejprve najdeme potřebné derivace a pak do nich dosadíme střed a.

Dosadíme do vzorce pro T₂.

Teď to použijeme k odhadu cos(0.5).

Zbývá odhadnout chybu této aproximace. Na to použijeme Lagrangeův tvar zbytku.

Můžeme tedy říct, že

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Aplikace