Výpočet určitého integrálu: Přehled metod

Standardní způsob výpočtu určitého integrálu je založen na Základní větě integrálního počtu: Nejprve se najde primitivní funkce F k dané funkci f na daném intervalu ⟨a,b⟩ a pak se použije Newton-Leibnizův vzorec:

Klíčovým je evidentně nalezení primitivní funkce. Co se dá dělat v případě, že se to nepovede, je mimo rozsah Math Tutoru.

Pozor: Newton-Leibnizův vzorec funguje jen pro funkce f, které jsou spojité na uzavřeném intervalu ⟨a,b⟩. Pokud tomu tak není a vyskytne se problém, pak se integrál musí řešit coby nevlastní integrál, viz Nevlastní integrály v části Přehled metod.

Newton-Leibnizův vzorec je obvykle spolehlivý, nicméně jsou dvě situace, kdy může být výhodnější dělat výpočet jinak. Jmenovitě jde o případy, kdy se při hledání primitivní funkce použije substituce nebo integrace per-partes, pak je možné (a obvykle kratší) rovnou počítat určitý integrál.

Pokud chceme použít v určitém integrálu substituci, stačí prostě transformovat integrační meze pomocí substitučního vzorce:

Pro další detaily a příklad viz Substituce v části Teorie - Metody integrace.

Pokud chceme použít v určitém integrálu integraci per-partes, stačí aplikovat integrační meze na obě části nového výrazu, a to přirozeným způsobem:

Takže prostě dosadíme meze do té části primitivní funkce, která je již hotova. Viz také Integrace per-partes v části Teorie - Metody integrace nebo tento příklad v části Řešené příklady - Integrace.