Příklad: Vypočítejte integrál

Řešení: Zde jde o odmocninu z kvadratického výrazu, a právě na to máme šuplík. Podle něj máme nejprve doplnit čtverec pod odmocninou:

Můžeme tedy integrovat:

V onom šuplíku jsme se zmínili i o alternativním řešení, jmenovitě pomocí Eulerových substitucí. Vzhledem k tomu, že výraz pod odmocninou lze rozložit, můžeme použít třetí substituci. Výraz pod odmocninou rozložíme jako x(1 − x), máme tedy

Vzhledem k tomu, že máme dva reálné kořeny, třetí Eulerova substituce mohla vypadat i takto:

Pro tento konkrétní příklad existuje zajímavé alternativní řešení, založené na algebraickém triku. Není standardní, takže těžko poradit, jak by se na to přišlo.

Přesvědčte se zkouškou, že všechny tři výsledky jsou správné.

Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Integrace