Příklad: Rozhodněte, zda tento integrál konverguje:

Řešení: Víme, že integrovaná funkce nemá primitivní funkci vyjádřitelnou pomocí elementárních funkcí, takže přímý výpočet nepřipadá v úvahu. (Mimochodem, za pomocí určitých triků lze hodnotu tohoto integrálu vypočítat, je rovna polovině odmocniny z π). My se pokusíme použít Srovnávací kritérium, protože je jednodušší než limitní verze (pokud tedy funguje).

Co nám tam opravdu vadí je ta mocnina, bez ní by to byl lehký integrál. Zkusíme se jí tedy zbavit. Pro x ≥ 1 určitě máme x ≤ x2. Pak také

Protože testovací integrál konverguje (viz například zde), podle Srovnávacího kritéria konverguje i menší integrál

.

Na intervalu ⟨0,1⟩ je daná funkce spojitá, tedy i Riemannovsky integrovatelná. Když to dáme dohromady s výsledkem o integraci od 1 do nekonečna, dostaneme, že daný integrál konverguje.


Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Nevlastní integrály