Derivace integrálu

Nechť f je Riemannovsky integrovatelná funkce na intervalu ⟨a,b⟩. Zvolme nějaké c z tohoto intervalu a definujme

Podle Základní věty integrálního počtu je F ′ = f. Často ovšem horní mez integrálu není jen x, ale nějaká jeho funkce. Přesně řečeno, uvažujeme nějakou diferencovatelnou funkci g na ⟨a,b⟩ s oborem hodnot obsaženým v ⟨a,b⟩ a definujeme

Jaká je teď derivace F? Abychom našli odpověď, definujeme

Podle Základní věty integrálního počtu platí G′(y) = f (y). Funkce F je vlastně složením G(y) a y = g(x), podle pravidla pro derivaci složené funkce tedy hned dostaneme

To se dá také vyjádřit takto:

Gama a Beta funkce
Zpět na Teorie - Aplikace