Délka křivky

Uvažujme křivku danou grafem funkce f na intervalu ⟨a,b⟩.

Její délka je rovna

Příklad: Najděte délku křivky danou funkcí f (x) = cosh(x) pro x z intervalu ⟨0,1⟩.
Poznámka: Tato křivka se jmenuje řetězovka.

Řešení: Obrázek:

Délka je

Pokud je integrál příliš těžký, někdy pomůže prohodit osy (viz Obsah).

Délka parametrické křivky

Uvažujme parametrickou křivku x = x(t), y = y(t) pro t z ⟨α,β⟩.

Délka této křivky je rovna

Délka křivky dané v polárních souřadnicích

Uvažujme křivku danou v polárních souřadnicích předpisem ϱ = ϱ(φ) pro φ z ⟨α,β⟩.

Délka této křivky je

Objem rotačního tělesa
Zpět na Přehled metod - Aplikace