Příklad: Vyšetřete konvergenci následující posloupnosti funkcí:
Řešení: Nejprve se podíváme na bodovou konvergenci. Budeme považovat x za parametr a spočítáme limitu vzhledem ke k. Protože je sinus omezený číslem 1 a faktor před ním jde k nule, dostaneme
Formálně se dá použít například srovnání.
Závěr: Daná posloupnost konverguje k funkci
Jak je to se stejnoměrnou konvergencí? Začneme zkoumáním rozdílu mezi f a jednou konkrétní fk na právě zjištěném oboru konvergence.
Právě jsme dokázali stejnoměrnou koncergenci.
Závěr: Daná posloupnost konverguje k funkci ex/4 stejnoměrně na celé reálné ose.
Požádal jsem počítač o pár grafů, abychom alespoň přibližně ukázali, co se tu děje.