Příklad: Sečtěte následující mocninnou řadu.

Řešení: Potřebujeme danou řadu převést na řadu, kterou už známe. Protože v této řadě nejsou faktoriály a neumíme je nějakými triky vyrobit, nebudeme schopni použít řady pro exponenciálu, sinus a kosinus. Zaměříme se tedy na geometrickou řadu (popřípadě na logaritmickou či binomickou řadu, pokud si je náhodou pamatujeme). Protože se daná řada skládá čistě z mocnin s exponentem k (je tam také 2k, ale to snadno spravíme), je geometrická řada jasnou volbou. Abychom danou řadu převedli do příslušného tvaru, tak nejprve odstraníme to přebytečné "2" z exponentu tak, že to schováme dovnitř, a pak už je to snadné. Protože používáme jen algebraické oprarace, můžeme naši práci zapsat snažším způsobem - jako řetězec rovností.

A jsme skoro tam, poslední chybějící věc je začátek indexace v 1, ale geometrický rozvoj začíná v 0. Obecný trik je přičíst chybějící člen (a pak odečíst, aby se věci srovnaly).

Teď už jsme připraveni řadu sečíst, nezapomínáme, že ten součet platí jen na oboru konvergence řady, kterou používáme.

Pro geometrickou řadu také máme jiný trik na změnu indexace, vytknutí členu s nejmenší přítomnou mocninou z řady.

Tento přístup dává v typickém případě pěknější výsledky. To není žádné překvapení, metoda speciální pro daný případ obvykle funguje lépe než metoda obecná.


Další příklad
Zpět na Řešené příklady - Řady funkcí