Zde se podíváme na nejtypičtější situace, které se dají potkat při spojování funkcí a řad pomocí operací. Vzato od nejjednodušší, můžeme čelit následujícím potížím.
    a) funkce jsou sčítány/odčítány; to je snadné, stačí si jen pohlídat, aby řady měly stejné mocniny a stejnou indexaci, viz Úpravy (mocninných) řad v části Přehled metod - Řady funkcí.
    b) funkce je vynásobena/vydělena členem typu (x − a)n. Pak se prostě vynásobí/vydělí všechny členy řady; jen si musíte dát pozor, aby mělo dělení smysl (a musí být kořenem této funkce s dostatečnou násobností).
    c) funkce jsou vynásobeny; Cauchyho součin řad je teoreticky možný, ale obvykle nevede na pěknou odpověď. Hodně štěstí.
    d) funkce se dělí; dělit řadu řadou je i v nejlepších případech choulostivá věc a dělá se metodou neurčitých koeficientů. Pokud se nestane zázrak, tak z toho nevyjde obecný vzorec pro členy, a proto nedostanete vzorec pro celo řadu; v typickém případě se pouze dozvíte několik prvních členů (ale můžete jich najít, kolik chcete).