Archiv

2017

• Prof. Richard Smith (University College Dublin): Approximation of norms on Banach spaces.

• Miroslav Olšák (MFF UK): Weakest nontrivial idempotent equations.

An equational condition is a set of equations in an algebraic language, and an algebraic structure satisfies such a condition if it possesses terms that meet the required equations. We will explore a single nontrivial equational condition which is implied by any nontrivial idempotent equational condition.

• Tomáš Kroupa (ÚTIA AV ČR): Pravděpodobnostní algebry ve dvou-sortové varietě.

V přednášce zavedeme zobecněný pojem pravděpodobnosti (stavu) jako aditivního zobrazení mezi svazově uspořádanými grupami. Stav lze interpretovat jako unární operaci v jisté dvou-sortové algebraické struktuře. Všechny takové algebry tvoří (dvou-sortovou) varietu a lze na ně tak aplikovat konstrukce a pojmy běžné v univerzální algebře. Pomocí známého aparátu afinní reprezentace grup na stavových simplexech charakterizujeme volnou algebru. Zmíníme některé aplikace, jako je např. konstrukce “rovnoměrného” rozdělení na Booleově algebře konečných množin a jejich doplňků.

2016

• Matěj Dostál (katedra matematiky FEL ČVUT): Sémantika přirozeného jazyka uchopená kategoriálně.

Přirozený jazyk je jedním z nejdůležitějších nástrojů lidstva. Jedním z mnoha zájmů jazykovědců je studium významu (sémantiky) vět. Lze význam vět formalisovat? Ukážeme jeden z možných přístupů k formalisaci velmi jednoduchého fragmentu přirozeného jazyka (angličtiny). Tento přístup používá metody teorie kategorií, abstraktní matematické disciplíny. Na příkladech předvedeme obrázkový kalkulus pro výpočet významu jednoduchých vět.

• RNDr. Jan Buša, CSc. (Technická univerzita v Košiciach): Open source systém počítačovej algebry wxMaxima.

V úvode bude poskytnutá informácia o riešení projektu KEGA - "Využitie open source softvéru vo výučbe na vysokých školách". Budú uvedené niektoré odkazy na open source softvér. Ako príklad bude uvedený program wxMaxima, jeho používateľské prostredie a riešenie vybraných úloh preberaných v rámci matematických predmetov na FEI TU v Košiciach (zatiaľ bez nasadenia softvéru).

2015

• Miroslav Korbelář (katedra matematiky FEL ČVUT): Symmetries in finite-dimensional quantum mechanics.

Finite-dimensional quantum mechanics is a concept where the usual real configuration space is substituted by an abelian group that is discrete and finite (in a more general approach then locally compact). The basic operator structures here are the finite Heisenberg groups. I will talk about their symmetries and related problems (e.g. connection with mutually unbiased bases).

• Jan Hladký (Matematický ústav AV ČR): Limits of dense graphs.

Borgs, Chayes, Lovasz, Szegedy, and Vesztergombi realized around 2004 that there is a natural compactification of the space of all finite graphs. At around the same time, Razborov developed his theory of "flag algebras" which offers an alternative viewpoint on some aspect of the theory of graph limits. These theories have found numerous applications in the theory of random graph and extremal graph theory, leading to solutions of several central problems in these fields. After giving an overview of these developments I will talk about my recent work with Dolezal and Mathe [arXiv:1510.02335]. The talk will be self contained.

• Prof. Thomas Schlumprecht (Texas A&M University): On the closed subideals of the space of operators on  l_p⊕l_q .

In this joint work with Andras Zsak we solve a problem of A.Pietsch and we show that there are uncountably many subideals of  L(l_p⊕l_q) .

2014

• Jiří Velebil (katedra matematiky FEL ČVUT): Let's have fun with Geometric algebra.

Geometric algebra, the subject known to pure mathematicians for about 140 years, has recently found its applications in, e.g., physics (geometry of spacetime) and computer graphics, robotics, etc (interesting and efficient algorithms). In this talk, in a rather relaxed and informal way, we will go through the basic concepts of Geometric algebra. No prior knowledge is needed (perhaps, apart from some grammar school geometry).

• Miroslav Korbelář (katedra matematiky FEL ČVUT): Open problems in commutative semirings.

Semirings (a generalization of rings, where the subtraction is in general not available) are fairy basic objects (e.g. the semiring of natural numbers) and they appear naturally in many branches of mathematics and informatics. Apart of the rings, the structure of semirings is more complicated and some basic structural properties of even the most common ones are not known (e.g. the structure of subsemirings of Q⁺ - the semiring of all positive rational numbers). Classification of the simple commutative semirings (El Bashir et al, '01) motivated a series of conjectures about idempotency in finitely generated commutative semirings. We make an overview about this topic, related ideas and the current state of the conjectures.

• Petr Zizler (Mount Royal University): Some Remarks on the Non-Abelian Fourier Transform in Crossover Designs in Clinical Trials.

Let  G  be a non-abelian group and let  l²(G)  be a finite dimensional Hilbert space of all complex valued functions for which the elements of  G  form the (standard) orthonormal basis. In our paper we prove results concerning  G-decorrelated decompositions of functions in  l²(G). These  G-decorrelated decompositions are either obtained using the G-convolution by the irreducible characters of the group  G  or by an orthogonal projection onto the matrix entries of the irreducible representations of the group  G. Applications of these  G-decorrelated decompositions are given to crossover designs in clinical trials, in particular the William's 6×3 design with 3 treatments. In our example, the underlying group is the symmetric group  S₃.

• András Zsák (University of Cambridge): Renorming Banach spaces with greedy bases.

We consider the problem of renorming spaces with greedy bases in order to improve the greedy or democracy constant. We prove that every greedy basis can be renormed to be almost 1-democratic, and every bidemocratic greedy basis can be renormed to be almost 1-greedy. These results answer questions of Bill Johnson. (Joint work with Dilworth, Kutzarova, Odell and Schlumprecht.)

2013

• Jarno Talponen (University of Eastern Finland): Convexity properties of the quasihyperbolic metric on domains of Banach spaces.

Quasihyperbolic (QH) metric is a weighted metric on a path connected metric space motivated by looking at invariants of Möbius transforms of the unit disk. In this talk the metric is given on an open path-connected non-trivial subset of a Banach space. It turns out that many properties of the underlying Banach space are visible in the QH geometry. We discuss the convexity of quasihyperbolic balls and look at some geometric examples.

• doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. (MFF UK Praha): Baireovské třídy L₁-preduálů a C^*-algeber.

Cílem přednášky je podat přehled výsledků o vnitřních baireovských třídách komplexních Banachových prostorů. Důraz bude kladen na tuto problematiku v L₁-preduálech a C^*-algebrách.

• Petr Zizler (Mount Royal University): On Spectral Properties of Group Circulant Matrices.

Let  G  be a finite group (typically non-abelian) and let  l²(G)  be a finite dimensional Hilbert space of all complex valued functions (usual inner product) for which elements of  G  form the (standard) orthonormal basis. We study group circulant matrices,  C=C_G(ψ),  induced by the convolution operator on  l²(G)  by the function  ψ ∈ l²(G).  Unlike the abelian case, non-abelian group circulant matrices are typically non-normal and possibly even non-diagonalizable. We obtain results on geometric properties of eigenspace decompositions and diagonalizations (or Jordan decompositions) of group circulant matrices. Results in this context are obtained for dihedral circulant matrices where the underlying group is the dihedral group  D_n  with  n  even.

• Prof. Jiří Adámek (TU Braunschweig): Minimalizace nedeterministických automatů.

Zatímco pro deterministické automaty existuje dobrý algoritmus pro nalezení minimálního automatu, v nedeterministickém případě jde o PSPACE úplný problém. Nicméně aplikace teorie automatů v kategoriích, speciálně v kategorii polosvazů, umožňuje kanonickou konstrukci nedeterministického automatu. Tento automat, který nazývame jiromat, má navíc strukturu uzávěrového prostoru. Pokud je tento uzávěr topologický, je jiromat minimální. Řada regulárních jazyků má tu vlastnost, že jiromat má topologický uzávěr, takže naše konstrukce vede k minimalizaci.

• Prof. Thomas Schlumprecht (Texas A&M University): Bases formed by translates of one element in L_p(R).

Let 1< p <∞. We prove that a sequence of translates of a fixed function f∈ L_p(R) cannot be an unconditional basis of L_p(R). If p=1 then such a sequence cannot even be L₁(R).

2012

• prof. Mgr. Petr Hájek, DrSc. (katedra matematiky FEL ČVUT): Extenze hladkých operátorů do biduálu.

Jak známo, pro zadané Banachovy prostory  X, Y  a lineární operátor  T : X  →  Y,  existuje kanonicky biduální lineární operátor  T^** : X^**  →  Y^**.   Budeme se zabývat možností podobné konstrukce pro polynomiální, nebo obecněji uniformně diferencovatelné operátory.   Tato oblast byla otevřena ve slavné práci Aron-Berner konstrukcí extenze pro polynomy.

• Assoc. Prof. Katherina Roegner (TU Berlin): Multimedia in a blended-learning context.

The MUMIE (MUltimedia Mathematics Education for Engineers) is an open-source learning and teaching platform that can be used flexibly in STEM courses. This educational tool has been appllied to the first-semester course „Lineare Algebra for Engineers“ at the Technical University Berlin, which is offered as a blended-learning course to over 3500 students per year. The basic goal of the didactical concept developed especially for this course is that the students are supported in their transition from school to university mathematics. Resources were created for each unit not only for students, but also for tutors to aid in activating students and to enhance students' thinking processes in tutorials. Typical problems and some ideas for alleviating these are discussed within this setting.

2010

• Daniela Petrisan (University of Leicester): Universal algebra over nominal sets

  In theoretical computer science nominal sets are regarded as a powerful mathematical model for formal languages involving binding constructors. A nominal set is just a set equipped with an action of a group of permutations on a countable set of names, satisfying some additional properties of `finite supportedness'. I will discuss several characterisation of the category of nominal sets and I will present some results concerning universal algebra in this setting, such as an HSP-like theorem characterising equationally definable classes of algebras over nominal sets. (This is based on joint work with Alexander Kurz and Jiri Velebil.)

• Miloslav Čapek (katedra teorie elektromagnetického pole FEL): Rojová optimalizace v Matlabu

  Na přednášce popíšeme principy rojové optimalizace (PSO). Dále zmíníme výhody i nevýhody PSO a typické případy využití. Mechanismus rojení částic byl implementován v prostředí Matlab, a to takovým způsobem, že umožňuje optimalizaci libovolné funkce, která byla zapsána pomocí m-kódu a vrací hodnotu kriteriální funkce. Dále se budeme věnovat fraktálním objektům, které mají z definice neceločíselou dimenzi - takové objekty můžeme nalézt všude v přírodě (mraky, kůra, řeky), my je však využijeme k návrhu planárních antén a proto se zaměříme zejména na syntetický případ fraktálů - IFS fraktály. Následovat bude úvod k modálnímu řešení planárních útvarů s Neumannovou okrajovou podmínkou (dutinový model a teorie charakteristických módů - v obou případech využíváme RWG diskretizaci). Za závěr ukážeme, jak lze efektivně navrhnout IFS planární anténu s využitím PSO optimalizace a dutinového modelu. Z výše uvedeného vyplývá, že se zaměříme přímo na konkrétní využíti poznatků z oblasti matematiky, fyziky a prostředí MATLABu. Přednáška bude mít spíše přehledový charakter.

• Jiří Velebil (katedra matematiky FEL): Logické konexe a modální logika ve světech mimo množiny

  Modální logika je vhodným jazykem pro popis chování automatů. Syntaxi takové logiky je možné zadat zcela abstraktně pomocí takzvaných logických konexí metodami teorie kategorií. Popíšeme, jak logické konexe vznikají a vysvětlíme úlohu schizofrenních modulů při vzniku logických konexí. Daný přístup má aplikace v modální logice nad posety, okruhy, atd.

• Jiří Cigler (katedra řídicí techniky FEL): Kvadraticky optimální systémy s předepsanými póly

  Póly lineárního diferenciálního systému lze pomocí stavové zpětné vazby umístit do požadované polohy buď přímo, metodou přiřazení pólů, nebo nepřímo, například pomocí kvadratické optimalizace. Optimální řízení vyústí v určité rozložení pólů podle zadaného kritéria kvality regulace. Ukážeme iterativní postup, jak kvadratickým kritériem dosáhnout předepsaného rozložení pólů. Na výsledných vztazích budou ukázány předpisy pro omezení požadované polohy pólů, které závisí na typu posunovaného pólu (reálný, násobný reálný, komplexně sdružená dvojice).

• Jiří Velebil (katedra matematiky FEL): Sémantika kvantového programovacího jazyka

  Algoritmy, řešené aparátem kvantové mechaniky, vyžadují formální zápis v nějakém programovacím jazyce. Návrh jazyka nízké strojové úrovně podal Peter Selinger. V přednášce podáme klasickou maticovou i kategoriální sémantiku tohoto programovacího jazyka.

2009

• Prof. J.D.M. Wrigh (Oxford): On classifying small monotone complete C*-algebras.

Profesor J.D.M.Wright je světově uznávaný odborník v moderní matematické analýze. Přispěl výrazně k teorii operátorových algeber, teorii C*-dynamických systémů, Booleovým algebrám, klasické i nekomutativní teorii míry a integrace a matematickým základům kvantové teorie. Řada jeho výsledků se stala klasickými. Patří k nim například objasnění vztahů mezi von Neumannovými algebrami, AW*-algebrami a monotónně úplnými C*-algebrami (Kaplanského problém) a výsledek (dosažený s L.J.Buncem) o korespondenci mezi vektorovými mírami na svazech projekcí von Neumannových algeber a lineárními operátory (Mackey-Gleasonův problém). Profesor Wright působí na univerzitách v Oxfordu, Aberdeenu a Readingu. Pracoval též jako zástupce ředitele Newtonova Institutu v Cambridge. V současné době se věnuje slabě kompaktním operátorům na Banachových prostorech a klasifikaci monotónně úplných C*-algeber, které jsou jako operátorové prostory izomorfní operátorovým systémům na separabilních Hilbertových prostorech. Hlubokým výsledkům v posledně jmenované oblasti bude věnována i přednáška na Kolokviu katedry matematiky FEL ČVUT, se kterou profesor Wright dlouhodobě spolupracuje.